Алгебра у аль ХорезмиСтраница 1
Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.
Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.
Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).
Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.
Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.
Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.
Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:
“квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx;
“квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ;
“корни равны числу”, т. е. ax=с;
“квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c;
“квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx;
“корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2.
Для каждого из этих видов даются примеры.
Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.
Революция 1905-07 гг.
Ранним воскресным утром 9 января 1905 года рабочие Петербурга, неся хоругви, иконы, портреты царя, торжественно направились к Зимнему дворцу, резиденции царя, с петицией, в которой писали о своей невыносимо тяжелой жизни. В шествии участвовало более ста сорока тысяч человек. И эта мирная демонстрация по приказу царя была встречена выстр ...
Третьеиюньский переворот
Принимая во внимание ущербность получившегося избирательного законодательства, ограниченные права российского парламента и противоречия внутри либералов можно констатировать, что их сильные позиции в Думах не могли полностью компенсировать узость их массовой базы и относительную слабость их влияния в обществе в целом. Россия так и не ст ...
Политическая карьера Столыпина
Служебный путь, проделанный Столыпиным в провинции, был обычным, не отличающимся от карьеры других чиновников, ставших губернаторами. Происходя из старинного дворянского рода, Столыпин, окончив Виленскую гимназию, поступает на физико-математический факультет Петербургского университета. После его окончания служит в министерстве государс ...