Алгебра у аль Хорезми
Страница 1

Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.

Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.

Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.

Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).

Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.

Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.

Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.

Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

“квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx;

“квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ;

“корни равны числу”, т. е. ax=с;

“квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c;

“квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx;

“корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2.

Для каждого из этих видов даются примеры.

Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.

Страницы: 1 2

Правление Абдул-Хамида I
Империя в это время чуть не повсеместно находилась в состоянии брожения. Греки, возбуждённые Орловым, волновались, но, оставленные русскими без помощи, они скоро и легко были усмирены и жестоко наказаны. Ахмед-паша Багдадский объявил себя независимым; Тахер, поддерживаемый арабскими кочевниками, принял звание шейха Галилеи и Акры; Египе ...

Отрочество и юность Александра Ярославовича.
Князь Александр родился 30 мая 1220 года. Он был вторым сыном переяславского князя Ярослава Федоровича. Отец его Ярослав постоянно союзничал со своим младшим братом, великим князем владимирским Юрием Всеволодовичем. Замечу, что в то время союзничество князьей со своими родственниками обычным явлением вовсе не было. Обыденным была их пос ...

Предпосылки и зарождение в России
Возраст русского предпринимательства далеко перевалил за тысячу лет. На территории Древнерусского государства первые ростки простейших цивилизации появляются в районах с умеренным климатом. Обращаясь к истокам российского предпринимательства, мы решаем задачу не только описания истории, но и пытаемся определить, какие процессы способств ...