Алгебра у аль Хорезми
Страница 1

Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.

Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.

Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.

Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).

Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.

Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.

Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.

Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

“квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx;

“квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ;

“корни равны числу”, т. е. ax=с;

“квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c;

“квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx;

“корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2.

Для каждого из этих видов даются примеры.

Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.

Страницы: 1 2

Вассально-иерархическая система у раджпутов
Вассальные княжества внутри империи Гурджара-Пратихаров создавались наиболее активными и выдвинувшимися в ходе завоеваний и длительных войн кланами. Вожди некоторых кланов начали формирование своих владений-княжеств еще в период возникновения самой империи. Например, известно, что князь из рода Томаров в 736 г. основал г. Дхиллику (Дели ...

Конец «социалистического лагеря»
1989 год принес перемены не только СССР. Михаил Горбачев настоятельно советовал коммунистическим лидерам социалистических стран поскорее возглавить демократизацию – пока волна снизу не смела их режимы. При этом он предупредил своих коллег, чтобы те не надеялись на советские танки в конфликтах с собственным населением. В партийных и пра ...

Эфиопо-итальянские отношения
В то время, когда эфиопы сражались против суданцев в угоду в первую очередь Англии, над страной нависла новая и более грозная опасность: быть порабощенной другой европейской державой — Италией. Начало итальянской экспансии в районе Красного моря относится к концу 60-х годов XIX в. В 1869 г. у местных правителей покупается часть прибрежн ...