Алгебра у аль ХорезмиСтраница 1
Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.
Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.
Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).
Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.
Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.
Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.
Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:
“квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx;
“квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ;
“корни равны числу”, т. е. ax=с;
“квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c;
“квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx;
“корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2.
Для каждого из этих видов даются примеры.
Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.
Основные положения Директории
26 декабря 1918г. Д. издала декларацию, в которой был провозглашен курс на удержание равновесия между революционностью и порядком. Впрочем, революция оставалась на первом месте. Одним из главных пунктов Декларации было обещание экспроприации государственных, церковных и крупнопоместных землевладений для передачи их крестьянам. Не менее ...
Исторические последствия Гражданской войны
В Гражданской войне, длившейся более 5 лет, большевики сумели захватить и удержать власть. Белое движение так и осталось разрозненным, разнородным, не имевшим четких и популярных лозунгов. Отсутствие идеологии у этого движения во многом способствовало его перерождению, и «начатое "почти святыми", оно попало в руки "почти ...
«Кровавое» воскресение. Первая революция в России
В январе 1905г. началась первая революция в России. Задолго до революции В.И. Ленин настойчиво и последовательно подготовлял партию к предстоящим битвам, в которых рабочий класс был призван сыграть роль вождя революции. 9 января 1905г. царизм совершил кровавое злодеяние: по приказу царя в Петербурге были расстреляны рабочие, мирно шедши ...